Aplicación de la PNL

Por otro lado, la programación lineal y no lineal han venido demostrando ser una herramienta sumamente eficaz, tanto en la modelización de problemas de la vida real como en la teoría matemática. Los programas lineales facilitan la resolución de problemas, debido a que la solución es siempre uno de los vértices. Además, gracias a que la cantidad de vértices es limitada, todo lo que se debe hacer es buscar todos los vértices factibles y luego evaluar la función objetivo en dichos vértices para encontrar el punto óptimo. 

Sin embargo, existen muchos problemas de optimización que son no lineales y llevar un análisis de estos problemas involucra una relación entre el álgebra lineal, el análisis numérico y las técnicas de computación. En el caso de programas no lineales, el problema es mucho más difícil de resolver porque la solución podría estar en cualquier parte dentro de la región factible o en un vértice. Sin embargo la programación no lineal se usa ampliamente en ciencias aplicadas, tales como el diseño de ingeniería, el control de inventario y en la exploración geográfica. 

Importancia de la PNL

La importancia de la Programación Lineal no solo radica en el procedimiento matemático, sino en la herramienta financiera que sirve de soporte para la toma de decisiones en cualquier organización. Adicionalmente, vale la pena resaltar que, para el Administrador de Empresas, el Economista, el contador, el Gerente, el financiero, y para el empresario en general, es vital manejar adecuadamente esta herramienta que es aplicable a todas las áreas que componen una organización empresarial y que permiten la asignación eficiente de los recursos, además de la ayuda que presta para globalizar la información. La Programación Lineal busca la asignación eficiente de los recursos asignados, que permite maximizar las utilidades y minimizar los costos. 

Ejercicio de PNL

Programación No Lineal

Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.

Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. De hecho muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problemas de planeación económica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal, lo cual  vamos a analizar enseguida.

De la manera general el problema de programación no lineal consiste en encontrar:

X=(X1, X2, X3, X4, XN) para

Maximizar f(X), sujeta a

Gi(X)<= bi  para i=1,2…..m,

Y    X=>0,

Donde  f(X) y gi(x) son funciones dadas de n variables de decisión.